Наследството е съвкупност не само от права, но и от задължения. В теорията и практиката възникват редица проблеми, свързани с наследимостта на някои задължения; с кръга на лицата, които отговарят за непогасените задължения на починалия; с обема на отговорността им; с реда за удовлетворяване на кредиторите; с обезпеченията на задълженията и т.н.

Освен с наследствените дългове, наследникът е обременен и със задължения, произтичащи от извършените от наследодателя завети. Те обаче не се придобиват чрез наследяване, а възникват за първи път в патримониума на наследника. Въпреки това, отговорността на наследника към кредиторите на наследодателя и към заветниците до голяма степен се подчинява на едни и същи правила, което налага съвместното им разглеждане.